Epidemiology

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Biostatistics

统计资料类型

统计学集中趋势

统计学离散趋势

          极差；四分位数；方差variance；标准差standard deviation；

          变异系数coefficient of dispersion (CV)－标准差与匀数之比(S/X-m)，属于相对数，便于资料间的比较。

『计量性资料』 的统计推断

【正态分布 normal distribution】

正态分布Gaussian distribution－标准正态分布standard normal distibution（移动分布曲线的高峰至坐标Ｏ处，u分布）；对数正态分布log-normal distribution于（对一些偏态分布的数据进行对数处理，可获得正态分布进行处理）

【总体匀数的估计和假设检验 hypothesis testing/significance tset】

统计推断statistical inference－包括二个方面：参数估计和假设检验

参数估计就是转换成样本指标（统计量）来估计总体指标（参数）；

考虑抽样误差，以interval estimation（区间估计）按一定概率估计总体匀数。

抽样误差sampling error（样本匀数与总体匀数之间的误差）；

标准误standard error（样本匀数的标准差）；

用样本的资料按u分布处理－t变换（t分布）；

二样本匀数的比较用t检验或u检验；

Two difference as the d for calculating SS and S-error  [two marching data or sample vs. population (value of theoretical, or normal or from large of group, could assume as one as standard and two mean should be as Ho for no difference to test)]; or the two groups have the same number of samples (n1=n0 always)

1)Mean of sample with total mean of population:  

样本匀数与总体匀数比较的 t 检验： 山区健康男子的脉搏是否高于一般

t=(X1m-X0m) / (s/n^1/2)   

i.g  t=(74.2pulse1-72pulse0)/6.5/25^1/2=1.692;  v=n-1=25-1=24; t value table for t

2) Mean of two sample marched: 

注射组与非注射组；施加二种因素的尿样对比；治疗前后；这类配对研究问题。

t=(d1-d0) / (s/n^1/2;  d= d1-d2;  s=[(sum-(d)^2-(sum-d)^2/n]/(n-1)   

it is same as t=(X1-X0) / (s/n^1/2)  i.g.  treatment before vs. after

Others (or n1=/=n0):

3) Mean of two samples (or two groups):   

克山病的11例血磷值与13例正常值的对比检验；

t=(X1-mean-X0-mean) / Sx1-x0;  Sx1-x0=[Sc/(1/n1+1/n0)]^1/2;  v=n1+n2-2

Sc(合并方差combined or pooled variance) = [ (sum-(x1)^2-(sum-x1)^2/n1+(sum-(x0)^2-(sum-x0)^2/n0]/(n1+n0-2) ]

i.g. health vs. sick; the mean of two representative of the each group of the population as considered.

4) Mean of two log(mean) sample:  

两样本几何匀数比较的 t 检验：抗体滴度

t=(X1-X0) / Sx1-x0; =>  t=(lgX1-lgX0) / Sx1-x0 by log calculation; data is as the relationship with times or doubles.

5) 两大样本匀数比较的 u 检验 When n is large, i.e. >=50; Using the U-test; u=(x1m-x0m)/[(s1^2/n1+s0^2/n0)]^1/2

二样本方差的比较用Ｆ检验

1) when camparing two small samples: 1st F--test; F=SS-large/SS-small; if F is refused Ho checked, then t'-test,

两小样本匀数(二组病例)比较的 F 检验(判断方差是否齐)；方差不齐=>再做 t' 检验

 t'= (x1-x0)/[(s1^2/n1+s0^2/n0)]^1/2;   

i.g. t'= (x1-x0)/[(s1^2/n1+s0^2/n0)]^1/2=(6.21-4.34)/[(1.79)^2/10+(0.56)^2/50]=3.272  (s1^2=0.3204; s0^2=0.006272)

ta'=[s1^2 t(a,u1)+s0^2 t(a,u2)]/(s1^2+s0^2 ); i.g. v1=10-1=9; v0=50-1=49, get t0.05=2.262 and t0.005=2.009 (two-side); t0.05=[(0.3204)(2.262)+(0.006272)(2.009)]/(0.3204+(2.009)=2.257

ta' vs. t':  t0.05=2.257, t'=3.272; p<0.05, with a=0.05, refuse Ho, accept H1

假设检验：hypothesis under test (null hypothesis) 

Ho （例如，二样本匀数相等）和 alternative hypothesis H1于（ 例如，二样本匀数有相差，并非抽样误差引起）; a--level to check

P值是指在由Ho所规定的总体中作随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率。

P<=a，结论按所取检验水准拒绝Ho，接受H1 ；表示符合（预设为样本与总体之间的Ho假设的检验是小概率事件。

P>=a，即现有样本信息支持Ho，没有理由拒绝，此时只好接受它。

即所得到的检验的H0正确的概率小于检验水准a的概率，按a的概率而言，检验概率落在a的概率(分布面积)之内，因此，H0可能(正确)的概率不接受(或拒绝)。

二个样本匀数的比较用t检验或u检验: 适应于方差齐homoscedasticity（二总体方差相等的关系）。

而如果要了解二样本方差不等是否由于抽样误差所致，可用方差性检验，方法用Ｆ检验；t'检验（适当变量变换），秩和检验，近似法。

第一类错误type I error(拒绝了实际成立的Ho）；第二类错误type II error（不拒绝了实际不成立的 Ho）。

【方差分析 analysis of variance (ANOV)】

二个样本匀数的比较用t检验或u检验，多个样本的比较用方差分析。

方差分析基本思想是把全部观察值之间的变异－－总变异，按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。除用于多样本匀数的比较外，还可用于二个样本匀数的比较（可以把一个样本按二组或多组进行组间和组内匀数再作分析），分析因素间的交互作用和回归方程的线性假设检验等。

三个不同时期的大鼠染尘湿肺重比较(完全随机设计的多样本匀数的比较)

1) 完全随机设计的多样本匀数的比较：常见比较几种不同疗法对某病的疗效，不同因素或物质造成的影响；

SS(--inner)=SS(-total)-SS(-between);  SS=[Sum(X)^2+(sumX)^2/n]/n-total or/ n-no of group or/ n-no of individual of each group) respectively;

SS(-total)=[sum (each total of group)^2-[(sum (each of group)]^2/n-(tatal) [C]

SS(-between)=[(group1)^2+(group2)^2+(group3)^2]/no of each group have (i.g, each group of 3 group have 6 individual, then 6, not 3)-[(sum (each of group)]^2/n-(tatal)[C]

MS-btw=SS-btw/k; Ms-inner/v; k=n-2(when total of 3 groups);  v=n-k;  (to get the Mean or single SS-err, using n-1, v, k; otherwise, n used)

F=MS-btw/Ms-inner;  (v-btw and v-inner to get F value)  (Note: this example; SS-bwt divided by 6, but MS-bwt divided by 2 since only 3 groups and minus 1) 

2)配伍组设计的多样本匀数的比较：从总变异多分离出（增设）配伍组变异（即扣除了配伍组对总变异的影响），因而可提高实验效率。处理上和组间变异类似，只是行列关系互换而已。

多样本匀数间的两两比较，又称多重比较。方法较多，常用q检验。

SS-total=SS-treat+SS-btw-maching+SS-inner; one more group than 1)'s handling; except SS-inner, all others minus [C] value to get SS-...

comapring F1, if no difference, combine it to get MS-error, and finally for F=MS-treat/MS-error;

大鼠经五种染尘湿肺重比较:

多个样本之间的二二比较(大鼠经五种染尘湿肺重的二二比较) q (Newman-Keuls) testing methods

q值已如上面表得到，通过共10组间的二二分别比较(此处略)，得出结论。

3) 多个方差的齐性检验(Bartlett)：方差分析的应用条件是总体的方差相等，在方差分析前，常需进行多个方差的齐性检验。通过样本（理论上均来自正态分布）信息推断各总体方差是否相等。特别是在样本方差相差悬殊时，提醒需要注意这个问题。可有Ｆ检验，t'检验，Bartlett法。

X^2=2.3026{[lg(sumSSi/sum(ni-1)]sum(ni-1)-sum(ni-1)lgsi^2}/{1+1/3(k-1)[sum(1/(ni-1)-1/sum(ni-1)]}, v=k-1;  si^2--^2 each of them; SSi--sum each of them

三组小白鼠注射同位素测得的脾蛋白放射性次数:

NO.         A         B          C

1          3.8       5.6        1.5 ( should be include 4 digits, but omit)

2          ....      ....       ....            (v=3-1=2)

10         ....      ....       ...              Sum:

si^2       8.98      2.71       1.73             13.4378

lgsi^2    0.95       0.43       0.24             1.6268

X^2=2.3026{[lg(sumSSi/sum(ni-1)]sum(ni-1)-sum(ni-1)lgsi^2}/{1+1/3(k-1)[sum(1/(ni-1)-1/sum(ni-1)]}=2.3026(10-1)[3lg(13.4378/3)-1.6268]/[1+(3+1)/[3(3)(10-1)]=6.454

变量变换：t检验和方差分析都要求各样本取自正态分布，各总体方差相同，如果不能满足这些条件，解决办法有二：

一是变量变换，对数变换（transformation of logarithm），平方根变换（transformation of square root）（Poisson分布，例如，放射性计数），百分数的平方根反正玄变换（transformation of inverse sine）(总体百分数较小，<３０％；或较大，>７０％，便离正态更为明显，通过p的平方根反正玄变换，使资料接近正态分布，达到方差齐性要求）

对数变换(三组发汞含量):

二是秩和检验（非参数统计法）。

【正态性检验 (test of normality)】

目测法；累计频率点在正态概率纸上

矩法method of moment(coefficient of skewnesspian 偏度系数 coefficient of kurtosis 峰度系数)； Using middle of u=0, ^3 and ^4 to get the [skewness偏态； 正态峰mesokurtosis； 尖哨峰leptokurtosis； 平阔峰platykurtosis] for understanding.

Ｄ检验（顺序统计量Ｄ作正态性检验，用Ｄ界值表）； D=sum[(n+1)/2-i][Xi...-Xi]/(n^3[sumX^2-(sumX)^2/n]^1/2   ( i for x ranking from small to large)

(Note: the methods are only for testing the distrubution)

【相对数 relative number 】

两个有联系的指标之比（绝对数说明事物状态之一，至于是否就严重或原因重大，靠相对数）；注意：“比”不是“率”（不能以比代率），相对数一般分母不宜过小，“率”一般不是直接相加关系，资料是否有可比性，样本率（或构成比）的比较应遵守随机抽样，要作假设检验。

常用：rate（率）;constituent ratio（构成比）; relative ratio（相对比）; 

dynamic series（动态数列）;例如，发展速度，增长速度；定基(选一个特定时期为基数)；环基(选上一个时期为基数

不能直接比较的率（例如年龄构成因素的影响时），用standardization标准化法; 

标准化率standarized rate/adjustment rate;　直接法(由标准人口构成比计算)；间接法(由标准率计算 ,i.g. 标准年龄死亡率)。

『计数资料（离散型资料）』的统计推断

【二项分布及其应用】

二项分布binominal distribution： 二项分布的概率函数； 分布函数； 分布图形； 匀数与标准差。

应用：总体率的区间分布；样本率与总体率比较；二样本率比较的u检验。

步骤：计算概率；概率当频数；求频数(SUM F)和及平方和(SUM F(X)^2；

Independent and no-relationship events; i.g. rate of death: 0.8; then the rate of live would be 0.2 (1-0.8); if A, B, C, 3 of them for observing, the chance would be: [(1-p)+p]^n=[(1-0.2)+0.2]^3=(0.8+0.2)^3=0.2^3+3(0.2)^2(0.8)+3(0.8)^2(0.2)+0.8^3=0.008+0.0096+0.384+0.512=1. 

If the number is large, the rate (frequency) could be considered as U-type of distribution for the statistic analysis. 

P(x)=[(n!/(X!(n-X)!][(1-p)^n-x] [P^x], x=1,2,...,n    i.g.  n=no of sample; x=rate of frequency; 

 三只小白鼠的生存概率(作频数量考量)，匀数，标准差

10 samples and ask how the chance of 8 with rate of 20%:   P(8)=[10!/(8!(10-8)!][0.8)^10-8][0.2^8]

X         f=P(x)         fx          f(x^2)

0         0.008          0            0

1          0.096         0.096     0.096

2          0.384         0.768     1.536 

3          0.512         1.536     4.608 

sum        1.000         2.400      6.240

Mean=sum fx / sum f = 2.400/1=2.4 ;   Standard S={[sum f(x^2)-(sum fx)^2/sum f]/sum f} ^1/2 = [6.24-(2.4)^2/1]/1=0.69;  if rate, S,=[p(1-p)/n]^1/2

应用：

1) 总体率的区间分布；find the vale from the table;  (p-UaSp,  p+UaSp)

10献血员HB阴性8人，HB阴性率可信限区间？

n=10; X=8; X>n/2; x=10-8=2,  from table, 3-56(+可信限区间); 100-3=97; 100-56=44; 95%可信限区间44-97%

2) 样本率与总体率比较； if the p is far from the 0.5 and the positive rate quite small (i.e. not common diseases), it could be directly calculate by the formula.

(1)新生儿染色体异常1%，某医院400名单只有一例异常，是否低于一般？

p=0.01; 1-p=0.99; n=400;ask not over 1%; Ho: p=0.01; H1: p<0.01

P=sum[p(X)]=(0.99)^400+[400!/1!(400-1)!](0.99)^(400-1)*(0.01)=0.0905; a=0.05, not refuse Ho

(2) 正态近似法(n>50)：胃溃疡出血20%；某医院65岁以上304例，31.6%胃溃疡出血，是否高？u=(0.316-0.20)/[(0.2(1-0.2)/304]^1/2=5.06 单侧：高

3) 二样本率比较的u检验; u=(p1-p2)/[Pc(1-Pc)(1/n1+1/n2)],   Pc=(X1+X2)/(n1+n2), u-table for value

男生80，感染23，感染率28.75%； 女生85，感染13，感染率15.29%；感染率有无差别？

Pc=(23+13)/(80+85)=0.2182;  u=(0.2875-0.1529)/[0.2182(1-0.2182)(1/80+1/85)]^1/2=2.0921;   0.05>p>0.02, a=0.05, refuse Ho

【Poisson分布及其应用】

二项分布的特例：概率小(<0.05)，每次观察单位数n很大，离散形分布。(i.g. distribution of bacteria) 分子扩散型

概率函数p(X)； P(x)=e^-r[r^x/X!];   展开式(容易计算些): P(0)=e^-r(0!=1);   P(X=1)=p(x) [r/(x+1)], x=1.2....   r=mean of population.  

分布图形；r is higher, i.g. r=20, close to normal distribution. 

分布特性和应用条件。离散型分布，适用于计数资料。单位时间，单位面积或容积的观察类事件。if there are mutual effectiveness between the events, i.g. infectious diseases or  不均匀的细菌培养，NOT IN the scope of APPLICATION. Similar with  二项分布, but when P is small and n is large, they are much more close. easy to calculation.

应用：

1)总体匀数的估计；  X+-Ua(X)^1/2  X=Mean of sample

(1)面积100CM的培养皿，一小时取样，24小时得8个菌落，求该室每100CM的细菌菌落个数的95%可信区间？

X=8(sample), from table, r 95%: 3.4--15.8;  95%可信区间 3.4--15.8个/100cmm

2)样本匀数与总体匀数比较；  By formula:  P(0)=e^-r; P(X=1)=p(x) [r/(x+1)], x=1.2....   r=mean of population.  

(1) i.g. 疫苗严重反应率1/1000，现有150人，有2人严重反应，问是否高于一般。 

思路：假设从一般的反应率(1/1000)的人口中随机抽样150例，严重反应的概率小于或等于2是多少？

Ho:r=r0(假设一样或不高于正常人群); P(0)=e^-0.15[0.15^2/0!=0.8607;  P(1)=e^-0.15[0.15^2/1!=0.1291;    P=1-[P(0)+P(1)]=1-(0.8607+0.1291)=0.0102;  p=0.0102, a=0.05, refuse Ho.

(2) 正态近似法：u=(X-r0)/(r0)^1/2 ;When X>=20, ok.  

某病年死亡率7.58/10万；作3年回顾调查，得29人死亡，该人口年龄结构与总体无区别，问死亡率有无差别？H0: u=u0;  u=(29-7.58*3)/(7.58*3)^1/2=1.3127. 0.20>P>0.10, a=0.05, accept Ho

3)二样本率比较的 u 检验。  When X>=20, ok. 

A和B各10样本，各样本中取1ML培养，A菌落890个，A菌落785个，菌落有无差别？ u==(X1-X2)/(X1-X2)^1/2=(890-785)/(890+785)^1/2

【X^2检验 chi-square test】

用途广。现介绍三：检验推断两个或两个以上样本率（或构成比）之间有无差异？两因素间有无相关？检验频数分布的拟合度。

1) 四格表；行Ｘ列表资料；配对资料；频数分布拟合优度；四格表的确切概率法。

二组注射对比:

X^2 = SUM [(A-T)^2/T]; T=Theoretical frequency; A=Actual frequency; 

Treat         (+)                           (-)                            sum

T-1           52(57.18) (a)           19(13.82) (b)            71               (T-no: 57.18=71*91/113;   13.82=71*22/113)

T-0           39(33.82) (c)            3(8.18) (d)             42               (T-no: 33.82=42*91/113;    8.18=42*22/113)

sum          91                              22                113

X^2=[(52-57.18)^2/57.18+(19-13.82)^2/13.82+(39-33.82)^2/33.82+(3-8.18)^2/8.18]=6.48;  0.025>p>0.01, a=0.05, (p<a), refuse Ho, accept H1

or  X^2=[(ad-bc)^2*n]/[(a+b)*(c+d)*(a+c)*(b+d)]

(1) 1<T<5, n>40;  (2) T<1 or n<40; need a correction for formula: X^2 = SUM [(|A-T|-0.5)^2/T];  X^2=[(|ad-bc|-n/2)^2*n]/[(a+b)*(c+d)*(a+c)*(b+d)]

Basically, it assumed there were no difference. When theoretical frequency is same as actual frequency, then Ho should be accepted. However, it is difficult to get the real data for T-0, therefore, put some kind of data as T-0 supposed for comparing with T-1, if difference, it could be tested. Simply, it is used the total number as standard to adjusted the number (rate) for comparing. To sum all of each difference to get the test result.

2) More than 2x2:两个以上样本率（或构成比）之间有无差异

三个地区黄曲霉素情况:

X^2=n*[sum (A^2)/(nR*nC)-1]

又例如，二组病例的患者型(4型)，问构成比是否有差别？不同时期病变(X光改变)有无关系？

注意事项：理论频数不宜过小；多个样本率(或构成比)的检验，只能说总体之间有差别，而不能说明彼此之间都有差别；如果是效应类的(+， ++， +++等等)，宜用秩和检验。

3) 非X^2检验的类似四格表法(exact probabilities in 2x2 table)：

四格表的确切概率法

When T<1 or n<40, this method is suitable. It is a method for early period since the computer not so popular or available.

P=[(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d)!]/[a!b!c!d!n!]

步骤：用四格表的合计部分分别列出可能性的四格表法；每个四格表按公式算出P，把所有的P加起来(大于或等于|A-T|的)，然后P表求概率。

4)判断是否适合于X^2，二项式分布，POISSON分布的频数分布拟合优度的X^2检验(good-of-fit test)

频数分布拟合优度的X^2检验

步骤：把实际频数(A)得出和(总数TOTAL)，然后把这个总数按概率P(X)分布，得出理论频数(实际频数X概率)，再用(A-T)^2/T得出(分别相加得和)相当于是(X^2)的值。

【秩和检验rank sum test】

t检验和 F检验都是假定正态分布，推断二个或多个总体匀数（系正态总体参数）是否相等，称为参数统计parametric statistics。

秩和检验－－非参数统计nonparametric statistics，不依赖于总体分布的具体形式，有广泛适应性。

注：适合参数统计处理的资料，若用非参数统计处理，常损失部分信息，降低效率。

1) 配对比较的符号 (T界表)；

步骤： Ho,H1,a; => Difference in Value; => Arrangement from Small to large => Absolutely value for numbering; same value marked as two number (i.g. -6, -6  for No.5 and N0.6; if +6 and -6, marked as (|-6|+6)=12, 12/2=6; "0" has no number for marking) => Obtained the total for negative value and the totoal of positive value, slect the small one as T value 

宇航员心率前后比较，得差值，以绝对值小的为T，当n<=50，查表法；n>50，u检验。

(1) => if n<=50, from the table to find the T value; find the p, a=0.05 or a=0.01 for checking

(2) if n>50, u=[(|T-n(n-1)/4|-0.5)]/[(n(n+1)(2n+1)/24)]^1/2;  The similar with  u-distribution. 

If the two negative and positive number is close or equal, making an adjustment:u=[(|T-n(n-1)/4|-0.5)]/[(n(n+1)(2n+1)/24)-sum(tj^3-tj)/48]^1/2;

2) 配伍设计的多样本比较(另一种秩和检验方法，M界表)；

ABC三个黄豆芽VIT-C含量抽查:

Date                 A                 B                  C

Feb         11.4(3)          5.8(2)           3.5(1)              (No. by order)

Apr         6.4(1)           8.6(3)           7.5(2) 

Jun         ...               ...                  ... 

Aug         ...               ...                  ...

Oct                  ...                ...                   ...

Dec                 ...                ...                    ...

Ri         14        12         10           (total of No.)

R-avrg           12                 12                 12             (14+12+10)/3   average M

(Ri-R)^2        2^2               0                   (-2)^2       =8 (M value)

(1) M value from M table

(2) X^2 method: Xr^2=12M/[bk(k+1)] (average M),  X^2 table for value, k=3-1, b=6 (Feb-Dec); if the observing number with a lot of the same value and large n, the adjustment is need. Xr^2 (divided by) Xr^2=Xr^2 / {1-sum[(ti^2-tj)]/[bk(k^2-1)]}

3) 二样本比较；

有二组数据可以分别编秩，用编秩之间的小样本求T值(有n1和n2二个参数查表)。

二组血铅比值:

                          Sample  A                                               Sample B

                       a        a'             b        b'

                    5       (1)             17     (9)              (No. by order)

                      5        (2)             18     (10.5) 

                    ...      ...             ...     ...

                    ...      ...             ...      ...

         Sum       ni=10    Ti=59.5            nj=7    Tj=93.5

步骤： Ho,H1,a; => like table above to get the small n for T value

(1) if ni<=20 and ni-nj<=10; T table for the value

(2) if not as (1) above, u={[|T1-n1(N+1)/2]-0.5}/{[n1n2(N+1)/12]^1/2}   N=n1+n2; get the u value from the u table. {n1(N+1)/2}为平均秩和，而T为样本秩和。

if a lot of same order number, an adjustment is needed.  u={[|T1-n1(N+1)/2]-0.5}/{[n1n2/12N(N-1)][(N^3-N-sum(ti^2-tj)]}^1/2

4)频数表资料或等级资料(无明显界限的一类资料,+,++)

一般取样本量小的一组的为T值，样本量相同，则取小的T为T值。

例如，二组肝炎血清胆红素的比较: 原数据分组段(一个栏a)，比较组(二个组)的实际数按原数据分组段分别(分别列成二个栏b,c)，并同组段相加(为一栏d)，再得出秩的相应分段分布(一个栏e)，按秩的相应分段上下值得出秩的组中值(一个栏f)，秩和(二组各一栏)；最低部分别标出ni nj Ti Tj  Using the formula to get u value.

4)多样本间比较(H-test)；

H=[12/N(N+1)]*[sum (Ri^2/ni)-3(N+1)],  if large n and a lot of the same order number. an adjustment: /[1-sum(tj^3-tj)/(N^3-n)];  from X^2table to get value.

可以用方差检验，也可以用H检验。

H=[12/(N(N+1)] * [sum(Ri^2/ni)-3(N+1)]/[1-sum(tj^3-tj)/(N^3-N)]; 

 [1-sum(tj^3-tj)/(N^3-N)]为调整项，用于相同观察值比较多时。

5)多样本间两两比较()；

Based on H-test above, for further t-test between the two samples.

t=(Ra-Rb)/{[N(N+1)(N-1-H)/12(n-k)]*[(1/na+1/nb)]}  Ra=Ra/na ; Rb=Rb/nb; average order number;t value from t table

【直线回归与相关】

『直线回归liner regression：两个变量之间的关系』

I 回归

1)To get: Y=a+bX

例如，年龄或IgG浓度（自变量，independent variable，作Ｘ轴）与血压或IgG浓度表现出的环圈大小（应变量，dependent variable，作Ｙ轴）

区别于一般函数而称为直线回归方程：　y=a+bX； a截距（intercept）； b回归系数（regression coefficient），即斜率（slope）。

b=sum(X-x)(Y-y)/sum(x-x)^2=Lxy/Lxx,   a=y-bx;  x, y,=mean; Lxx=X离均差平方和;  Lxy ( X and Y 离均差积和) =sum[(X-x)(Y-y)]=sumXY-(sumX)(sumY)/n

Y=a+bX=3.02+1.12X

[It may estimate there are the relationship of the liner regression. To get sum(X), sum(Y), sum(X^2) and sum (Y^2), furthur to get sum(XY)]

2) 回归系数的假设检验：方差分析或t检验

应用：

两个变量之间的依存关系 ；(例如，IgG vs. 环圈大小)；先求方程中的a和b，列出方程，将原始数据(X)代入方程得一系列值(方程解Y)，求出原始数据的(Y)与方程解)之差，得差和及其方差和。F或t检验。

进行预测forecast (回归方程的重要方面。例如，乙脑发病率(预报量Y)与日照时间的光线，将发病率作平方根反正玄变换，在已知现有日照时间(预报因子X)，预测乙脑发病率，附可信区间)；

统计控制statistical control  (例如，一定关系下控制汽车流量, 一种逆运算)；以Y为最大控制量，Y=Y(与X相对应的量，可用线性方程代入)+-检验水准的值*标准误(Lxy)， 即一个Y的最大符合a=0.05的值逆向解出X值。

步骤：

(1) Take the two number of X (smaller one and lager one, i.g. x1=1,y1=4.14; x2=5,y2=8.62) to draw the liner regression. 

To check: the liner regression must included the mean of X and Y; and the extend the line would be a.

(2) To test: 

SS-total sum of square (Lyy, Y离均差平方和,总平方和, sum[(y-y(m)]^2) 

=SS-regression sum of square {[Ly(y变量的一部分)-y(mean)], 总平方和中可用X解释的部分, sum [(y(变部)-y(m)}^2}

+SS-residual sum of square {Ly-y(y变量的一部分), sum[(y-y(变部)]^2 ;   

Vtotal=Vregr+Vremain;   Vt=n-1, Vreg=1, Vrem=n-2 

SS-total=sum[(Y-Y(m)]^2=12.708

SS-regression=(11.2)^2/10=12.544

SS-residiual=SS-total - SS -regression=12.708-12.544=0.164

(1)F=(SSreg/Vreg)/(SSrem/Vrem); t=(b-0)/Sb=b/(Syx/Lxx^1/2);  Syx=sum(Y-y)^2/(n-2)=[SSrem/(n-2)]^1/2; v-reg=1, v-residual=3, p<0.01, a=0.05

n=5; v-total=5-1=4; v-regression=1, v-residual=3, F=[(12.544/1)/(0.164/3)]=229.32; p<0.01

(2) t=(b-0)/Sb=b/[(Sxy/Lxx^1/2)]=1.12/[0.2338/(10^1/2)]=15.149; Sxy=[0.164/(5-2)]^1/2=0.2338  v=3 the p<0.001 a=0.05

t=(F)^1/2=(229.23)^1/2=15.143,  same results even with F, p<0.01 and t, p<0.001

『直线相关liner correlation, simple correlation：两个变量之间 bivariate normal distribution 是否有直线相关的关系』

II 回归

正相关positive correlation；负相关negative correlation；相关程度degree of relationship。直线相关系数的假设检验常用t检验。

1) positive correlation; OR  negative correlation; 

注意：得有实际意义；先作散点图判断趋势；相关不一定是因果关系，也可是伴随关系。

2) 直线相关系数 correlation coefficient

r={[sum(X-Xm)(Y-Ym)]/[(sum(X-Xm)^2*sum(Y-Ym)^2]^1/2}=Lxy/(lxx*lyy)^1/2 ;  r>0, positive correlation; r<0, negative correlation; r=1, totally correlation;

t=(r-0)/Sy=r/{[(1-r^2)/(n-2)]^1/2}

3) r have the same analysis value of b, but easy to calculate.  SS-regression=r^2*SS-total; r^2, coefficient of determination. r^2=(0.2)^2=0.04, it's meaning SS-reg only have 4% of SS-total, no actual regression significance.

3) 等级相关 rank correlation

Spearman method:  r-s=1-6Sum(d)^2/n(n^2-1);  d为每对观察值X Y秩次之差，n对子数

4) When using, must be with actual meaning between X and Y; Before analysis, make or draw a figure; May not be the factors of course

5) 曲线直线化

(1)曲线拟合：重要手段之一。一些非直线化相关的因素，用直线回归不足以恰当解释，而可以通过适当变量变换关系而仍然采用直线回归来表达。用直线回归求出b,a值，然后，还原为曲线方程。

Tips: variable transformation to  make rectification -> curve fitting; 

步骤：Select a type of curve, i.g. exponent curve; => Change the Y (Y=A*(B)^xto lgY (lgY=a+bX);=> 最小二乘法求出方程；=>将直线华方程转换为曲线式，作曲线图；(关键：求出X-mean, Y-mean, sum(X), sum(X)^2, sum(Y) sum(Y)^2 

最小二乘法原理：直线能保证各实测点至直线的纵向距离的平方和为最小。

i.g. rank correlation above, 

(2)直接使用变量变换的直线回归：例如，正态概率纸目测法，就是将百分数(亦称频率)作概率单位变换，使S形曲线(即累计频率曲线)直线化，用于正态检验。又如，卫生检验工作中，若两变量呈曲线趋势，常用直线化回归方程，绘制标准线(工作曲线)。

【多元线性回归与相关 multistage linear regression】

一个应变量与多个自变量的关系

应用：某些因素与某一现象的数量关系（气温，湿度与发病率）；进行因素分析（病因中相对重要的因素）；进行预测forecast和统计控制statistical control。

Y=bo+b1X1+b2X2+...bnXn; b1,b2, partial regression coefficient; 例如，肺活量与身高，体重的关系; (矩阵法得方程)

步骤：

(1) 确定系数，建立方程。

(2) 检验相关：多元回归方程的线性如若F检验不拒绝H0，应进一步检验Y与每个自变量是否有线性回归关系，还是仅与其中部分自变量有线性关系。如若检验与某自变量无关，则进一步求系数建立新回归方程并作新回归系数的检验。假设检验:  F=[SS-regression/m]/[SS-residual/(n-m-1)

(3) 如若F检验不拒绝H0，应进一步检验Y与每个自变量是否有线性回归关系，还是仅与其中部分自变量有线性关系。偏回归系数的假设检验: ti=(bi-Bi) / { [SS-residual/(n-m-1)}^1/2} *Cii^1/2;  Cii 矩阵C的主对角线上第i行i列的元素。

(4) 如若检验与某自变量无关，则进一步求系数建立新回归方程并作新回归系数的 t 检验。

WHO Epidemiology 

中华流行病学杂志

    流行病学研究新进展

系统流行病学的基本概念及意义：

传统的“黑箱子”流行病学侧重于识别单一的危险因素，难以揭示完整的病因网络，在研究复杂疾病时具有严重局限[20]。近10年来，随着高通量组学技术和医学大数据的不断发展，系统流行病学应运而生。系统流行病学是现代流行病学的新兴分支与重要补充，其在分子、细胞、组织、人群社会行为和生态环境等多水平、多组学上深入研究疾病发生风险的统计学模型，并对未来风险状况进行计算模拟和预警预测[21]。系统流行病学的发展将直接推动“精准预防”(precision prevention)理念的实现[22]。系统流行病学不仅能推动医学基础研究的进展与突破，还有助于指导实际的疾病防控工作，是未来流行病学发展的必然方向。

实施性研究需引起重视

1.实施性研究的基本概念及意义：预防医学领域在不断积累有关病因和疾病防控的知识与证据，其最终目标是预防和控制疾病及促进健康。然而，基础科研成果如何应用于公共卫生实践？在小范围、特定情境下被证明有效的公共卫生干预措施能否持续有效地在所有人群中进行推广？科研人员与健康政策的制定者、实施者以及普通居民在考虑健康问题时各自不同的角度应该如何协调？以上问题都影响着人群健康目标的实现。

近年来，实施性研究受到越来越多的关注。实施性研究是探究如何更有效地开展公共卫生干预的研究过程。其目标是充分理解在“真实世界”中要实现某一健康目标时需要开展什么样的干预、干预为什么会有(或没有)效果、以及干预是如何起作用的，同时在实践中不断探索改进干预措施的方法[26]。其研究方向包括：对实施效果的评价、对不同实施策略的经济学评价、对实施过程的评价、对实施性研究的试点研究、对既往实施性研究的系统综述与评价以及方法学研究等。涉及的研究方法既有定量研究，也有定性研究和混合研究。

2.实施性研究的应用：实施性研究的发展已成为国际趋势[27]。WHO在2013年专门出版了《卫生领域的实施性研究：实用指南》，以加强世界范围内开展实施性研究的能力，尤其是中低收入的发展中国家的能力[28]。我国于2019年7月发布了《健康中国行动(2019－2030年)》，其中各项行动计划的落实都迫切地需要本土的实施性研究证据的支持与指导。作为连接医学基础科研与公共卫生实践的桥梁，未来的实施性研究将有力地促进科研成果的及时转化，并推动各项健康政策在不同的社会环境中持续有效地实施。流行病学应重视对实施性研究的研究设计指导，以充分发挥其优势。

3.发展实施性研究所面临的问题：与此同时，我们应认识到实施性研究本身存在的一些局限[27]：①研究的严谨性与研究的及时性和实用性之间可能存在矛盾；②坚持既定的研究设计与及时调整干预之间可能存在矛盾；③在选取研究地点时可能存在矛盾；④需要研究者具有扎实的理论功底，规范撰写实施性研究报告的能力[29]以及与政策制定者、实施者等相关人员沟通的技能。因此，在发展实施性研究的过程中应充分考虑以上问题，在协调机制、研究设计、研究者能力等方面做足准备。

健康医疗大数据前景诱人

1.健康医疗大数据的来源：健康医疗大数据是医学与大数据在各自发展过程中互相融合的必然产物。它与传统的流行病学研究数据相比并不是各自独立的，而是传统数据在大数据时代下的衍生与蜕变。健康医疗大数据的具体来源可以有：卫生行政管理数据，人口统计和疾病监测数据，真实世界的数据(如电子病历、医学影像、体检数据)，科研数据(如生物标志物、来自于临床试验或队列研究的多组学数据)，登记数据(如设备登记、过程登记、疾病登记数据)，来自移动医疗设备的数据，患者报告的数据等[30]，而多源异构性是其基本特征。

2.健康医疗大数据的发展现状：当前全球范围内，以全基因组关联研究(genome-wide association study)、甲基化研究、代谢组研究等为代表的组学研究方兴未艾，为寻找疾病病因和可能的干预靶点提供了丰富的信息。在英国、丹麦、芬兰、瑞典等欧洲发达国家，由医院和诊所常规记录的电子病历信息(electronic health record)不仅是推动临床流行病学研究和改进患者护理的强大工具[31]，也被应用于疾病风险预测模型的构建[32-33]。将电子病历信息与国家层面的其他常规数据(如出生登记、死亡登记、疾病登记、疫苗接种登记、环境噪声监测等)相链接而构建的大型动态队列也成为新的研究热点[34-37]。在我国，促进健康医疗大数据的应用与发展已成为国家发展战略(国办发[2016]47号文件)。死亡登记、出院总结、医院质量监测、居民医疗保险等国家数据已应用于疾病负担估计、疾病趋势分析和病因探索等研究领域[38-40]。我国已建立了一些基于疾病登记数据的大数据平台，如中国肾脏疾病数据网络和全国肿瘤登记中心。中国队列共享平台(China Cohort Consortium，CCC)的建立将为未来国内科研大数据的共享提供便利。

《柳叶刀》

是由外科医生Thomas Wakley创办的综合性的临床医学期刊，在目前四大医学期刊中是唯一独立的期刊。每年接收自投稿数量大约10,000篇，来自中国的投稿已超过1000篇。Lancet一般不接收基础研究类文章。

审稿原则：

•　能否改变临床实践和卫生制度

•　是否受众层面广（太专于一个小领域的稿件容易被拒）

•　第一或者是最后（研究在本领域的影响和价值，要么是开创性的，要么是决定性的）

•　伦理道德方面是否达到标准

•　试验方法是否强

•　完整或早期的结果报告

假设每年有100篇稿件，其中80篇被拒掉，20篇进入同行评审（一般由编辑投票决定）。被拒掉的稿件有三次审理，避免误判。送审的20篇稿件，大概只有8篇进入复审，3篇最后被接收。

Lancet是在线投稿

其次，Abstract和Cover Letter是互补的，一定不要在cover letter中重复Abstract中的内容。Cover Letter是要告诉编辑为何要考虑你的文章。文章标题应该是描述性的，包括研究类型（横断面调查，随机对照试验等），不要强调A强于B。研究背景中介绍研究内容，为什么做这项研究（一到两句话介绍），研究目的是什么（陈述具体目的或假设）。研究方法中要讲清楚研究设计、参与者、干预、分析等。

对于结果的描述和解释，要提供每组分配和分析的参与者数量，描述结果、数据和统计检验（如果需要）。比如，对于随机对照试验，主要结果的实际数字和百分比，评估效应大小（eg, odds ratio）和精度（eg, 95% CI）。报告平均值的SD，中位数的IQR，并给出准确的P值（除非p<0.0001）。任何重要的不良事件/副作用。对于研究结果的一般解释和它们的重要性，概述其研究局限性和优势。

文章结构：

•　Introduction：现状，和你研究的背景，不要写结论

•　Methods：哪些是之前就计划好的，PICO

•　Results：用绝对数字，区间，不要和图表重复

•　Discussion：其他类似研究跟你比？Research in context，不要重复结果

语言表达：

•　避免频繁用缩写

•　Simple Language

•　句子长短

•　时态应用

写作指南：

•　RCT-CONSORT

•　Diagnostic studies-STARD

•　Observational studies-STORBE

•　Genetic association studies-STREGA

•　Systematic reviews and meta-analyses

第一，The Lancet及其系列子刊均为临床和公共卫生研究性的期刊，所以考虑纯基础研究的可能性非常小。

第二，作为一本综合性的临床公共卫生研究性期刊，The Lancet发表的研究常常集中在常见病、多发病，尤其是那些对多学科有重大影响的研究上，而专业性过强很可能是拒稿的原因之一。

第三，The Lancet对于论著的要求强调四点：

1.新颖性 这项研究在该领域中是否是所谓的第一个吃螃蟹的人，比如我们发表过首次在人体上的研究“用自体组织工程化软骨组织做肿瘤切除后鼻重塑形”①。

2.临床研究要求很高，所以The Lancet经常在征稿启事上说明首先会考虑随机对照临床试验，因为它是循证医学的主要来源，比如我们最近发表的对于绝经期后高危妇女乳腺癌防治的跨国家大规模多中心随机双盲对照试验②。

3.研究最好对临床实践和公共卫生政策有重要意义，并提出改变临床认识和公共卫生政策。

4.是否是该领域中的里程碑式的研究，而不是仅仅用不同的人群重复或肯定别人已经发表的研究结果，或者是对研究发展的量变而非质变作贡献。

统计分析部分应该包括如下内容：

统计描述部分、所有的基本统计方法以及分析方案(如ITT或PP等)、样本量的说明、分组方法、检验水准的设定和所使用的统计分析软件。

统计分析人员可以帮助作者对数据进行合理的分析、对分析结果进行正确解读，同时可以负责统计分析部分的撰写。建议将统计分析人员作为作者之一，也许这样统计分析人员就不会粗枝大叶、不负责任了。

关于医学统计分析的写作，其实他还有一本书《How to Report Statistics in

本研究采用……数据库进行数据录入和管理，数据录入采用双录入核查方式进行。采用……软件对研究数据进行统计分析。计量资料采用……对其进行正态性检验，符合正态分布的计量资料采用均值±标准差的形式进行描述，不符合正态分布的计量资料采用中位数(25%位数，75%位数)进行描述，计数资料采用例数(百分比)进行描述。符合正态分布的计量资料组间比较采用独立样本t检验或单因素ANOVA进行，不符合正态分布的计量资料组间比较采用非参数检验进行，计数资料组间比较采用卡方检验进行。在多因素分析上，采用多重线性/逻辑回归分析……的影响因素。所有检验以双侧p<0.05为差异有统计学意义。

可供参考的句式有：

(1)数据采集：Study data were collected on standard forms, checked for completeness, and double keyed into an …… database.

(2)统计软件：All statistical analyses were performed using SAS version 9.2 (SAS Institute Inc, Cary, North Carolina).

(3)统计描述：…… were described using mean, median, standard deviation, and 25thand 75thpercentiles for continuous variables; frequencies and proportions were used for categorical variables.

(4)单因素分析：A two sample independent t test/ one-way analysis of variance (ANOVA)/ Nonparametric tests(Kruskal-Wallis test)/ Pearson’s x2tests or Fisher exact tests was used to compare the differences between …….

(5)多因素分析：Multivariable linear regression/ Multivariable binary logistic regression/ Cox proportional hazards were used to estimate …….

(6)检验水准：A p value of less than 0.05 (2-sided significance testing) was considered statistically significant in all analyses.

样本量估算和区分不同的分析方案(ITT/PP)

Statistics book

      How and why ...

     Learn: 

  Exactly what you need to know about 

  statistical ideas and techniques

  Fundamental formulas and calculations

  Core topics in scope of applications

                                      Charles Cheng Xia, MD. MPH